Logische inconsistentie

In deze les, ga je leren dat sommige problemen helemaal niet opgelost kunnen worden.

Op deze pagina, ga je logische puzzels oplossen door een tegenstrijdigheid te vinden. Dat wil zeggen laten zien dat de ene mogelijkheid waar moet zijn, omdat de andere niet logisch is.

  1. Stel je een eiland voor met twee grote families. Eén familie (in tegenstelling tot normale mensen) kan alleen de waarheid vertellen, zelfs als ze eigenlijk zouden willen liegen. Deze familie Waarzegger kan nooit onware verklaringen afleggen, zelfs niet per ongeluk. De andere familie, de familie Onwaarzegger, is net zo betrouwbaar, maar op de tegenovergestelde manier: ze kunnen nooit ware uitspraken doen.

    Je bezoekt het eiland en ontmoet twee van die mensen, Adam en Eva.

    Adam zegt, "Eva en ik komen uit dezelfde familie."

    Geen Afbeelding
    1. Kan je met zekerheid zeggen uit welke familie Eva komt? Zo ja, van welke familie?
    2. Kan je met zekerheid zeggen uit welke familie Adam komt? Zo ja, van welke familie?
Bo, Yasmine, en Alex overwegen het probleem hierboven.
Bo: Ik ben er vrij zeker van dat Eva een Waarzegger is, maar ik weet niet hoe ik het kan bewijzen.

Een bewijs uit het ongerijmde is een twee-stapsbewijs dat iets onwaar is. Het werkt op de volgende manier:

  1. Neem aan dat het waar is
  2. Toon aan dat dit onmogelijk is (dat het een tegenstrijdigheid creëert)

Yasmine: Soms is het makkelijker om te bewijzen dat iets onwaar is dan te bewijzen dat iets waar is. Laten we dus het tegenovergestelde aannemen van wat u wilt bewijzen, en kijken waar dat toe leidt. Laten we aannemen dat Eva een Onwaarzegger is.
Bo: Oké. Dus als Adam een Waarzegger is, dan is wat hij zei waar, en dus zijn ze van dezelfde familie, Waarzegger. Maar we namen aan dat Eva een Onwaarzegger is, dus ze komen eigenlijk uit verschillende families, en dus kan Adam geen Waarzegger zijn.
Alex: Dus, Adam moet een Onwaarzegger zijn.
Yasmine: Maar dat zal ook niet werken! Als Adam een Onwaarzegger is, dan is wat hij zei onjuist en komen ze uit verschillende families. Maar ze zijn beide Onwaarzegger, dus ze zijn eigenlijk in dezelfde familie, en dus kan Adam ook geen Onwaarzegger zijn.
Bo: Het maakt niet uit uit welke familie Adam komt, onze veronderstelling dat Eva een Onwaarzegger is leidde ons tot een tegenstrijdigheid. Eva kan geen Onwaarzegger zijn, dus moet ze een Waarzegger zijn. We hebben het bewezen.
  1. Stel je voor dat je iemand op het eiland met de naam Dominiek ontmoet en hem vraagt of hij uit de familie Waarzegger komt. Wat antwoordt hij?
  2. Wat als je Dominiek vraagt of hij uit de familie Onwaarzegger komt?
Bo en Yasmine onderzoeken hun eigen logische uitspraken.
Bo: De verklaring die ik nu doe is onjuist.
Yasmine: (Denkt er even over na.) Wacht! Wat?!?
  1. Bo beweert dat haar uitspraak onwaar is. Wat denk je ervan? Leg je gedachtegang duidelijk uit.
Yasmine: Dat is erg slim, Bo. Jouw uitspraak kan niet waar zijn, en het kan niet onwaar zijn. Nee, noch een Waarzegger, noch een Onwaarzegger kan dat zeggen.
Er zijn vier soorten ware/onware uitspraken:

Een onbeslisbare uitspraak kan waar of onwaar zijn; we weten niet welke.

Een zichzelf tegensprekende uitspraak kan niet waar en niet onwaar zijn.

  1. Welke vragen kan je stellen om te bepalen of een persoon een Waarzegger of een Onwaarzegger is? Geen Afbeelding Praat met anderen en vind ten minste vier vragen die betrouwbaar werken.
    Als Adam een Waarzegger was, hoe zou hij dan je vragen beantwoorden? Controleer om er zeker van te zijn dat als hij een Onwaarzegger was, hij anders zou antwoorden.

Stelling: Alle positieve gehele getallen zijn interessant.

Bewijs:

  1. Op dat eiland van Waarzegger en Onwaarzegger ontmoet je Max en Min. Max zegt: "Min en ik zijn allebei leugenaars!". Wat voor soort uitspraak is dit? Spreekt het zichzelf tegen? Is het onbeslisbaar (beide zijn mogelijk, maar er is geen manier om het te zeggen)? Of is het zeker oplosbaar? Als het oplosbaar is, wie zit er dan in welke familie?
Terug Volgende